RECTA DE EULER.

CUARTA SESIÓN. CURSO 2.011/2.012.

LA RECTA DE EULER.

El profesor entrega a cada grupo unas plantillas con triángulos dibujados. A cada grupo se le propone que en cada una de las plantillas dibujen, respectivamente, el ortocentro, el baricentro, el circuncentro y la circunferencia circunscrita y el incentro y la circunferencia inscrita. Luego, cada grupo toma una plantilla transparente que tiene dibujado el mismo triángulo, y los alumnos/as lo superponen sobre los cuatro triángulos en los que han trabajado y marcan los cuatro puntos notables. A partir de ahí, probando, descubren que el circuncentro, el ortocentro y el baricentro forman una recta, que se conoce como recta de Euler.

Todas las explicaciones las basamos en materiales que encontramos en Internet.

ALTURAS. ORTOCENTRO.

CUARTA SESIÓN. SESIÓN 2.011/2.012.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

En esta sesión seguimos a vueltas con los números y con la creatividad de los alumnos/as. Ahora proponemos problemas en los que el alumno/a debe identificar que dato le falta, proponer algún dato con sentido y resolverlo o problemas en los que debe hacer la pregunta, pero con alguna condición sobre las operaciones que deben realizarse o sobre el resultado que se espera.

ALTURAS. ORTOCENTRO.

Afrontamos en esta sesión el trazado de las alturas de un triángulo, y descubrimos el ortocentro. Discutimos sobre algunos casos particulares, observando en qué casos el ortocentro queda fuera, dentro o sobre el triángulo.

Esta actividad cuesta un poco más que las anteriores, ya que el trazado de perpendiculares por el vértice les cuesta un poco más a los alumnos/as.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Y CONTENIDOS.

CUARTA SESIÓN. CURSO 2.011/12.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Desarrollar estrategias para la resolución de problemas.
  
• Fomentar la colaboración y el trabajo en equipo.
• Trazar las alturas de un triángulo y obtener el ortocentro.
• Descubrir la recta de Euler en un triángulo.
  

CONTENIDOS.

• Resolución de problemas.
• Propiedad del baricentro.
• Alturas de un triángulo. Ortocentro.
• Recta de Euler.

MEDIANAS. BARICENTRO.

TERCERA SESIÓN. CURSO 2.011/2.012.

MEDIANAS. BARICENTRO.

El paso siguiente es buscar el baricentro de un triángulo. De nuevo, se trabaja sobre los triángulos dibujados por los propios alumnos/as. Estos jóvenes estudiantes trazan las medianas y descubren el baricentro.

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO.

Se pide que cada uno de los alumnos/as dibuje el triángulo que quiera. A continuación lo recorta y, una vez que tiene el triángulo físicamente, recorta sus tres ángulos. Finalmente, colocando los tres ángulos pegados observamos que la suma de los tres ángulos es de 180º. Otro resultado importante que descubren nuestros alumnos/as.

BISECTRIZ. INCENTRO.

TERCERA SESIÓN. CURSO 2.011/2.012.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Se inicia la sesión resolviendo problemas. Hoy continuamos manejando datos numéricos, pero hoy queremos desarrollar la creatividad del alumno/a. Se enuncian problemas con una serie de datos, y el alumno/a debe plantear preguntas que tengan sentido de acuerdo a los datos propuestos y resolver el problemas con la pregunta propuesta o hacer preguntas que no tengan sentido y explicar la razón.

BISECTRIZ. INCENTRO.

Este bloque de contenidos lo abordamos aprendiendo a dibujar la bisectriz de un ángulo. Seguidamente, sobre triángulos, que dibujan los propios alumnos/as con las técnicas aprendidas en las sesiones anteriores, los alumnos/as trazan las tres bisectrices, descubriendo que las tres se cortan en un punto, el incentro, que es el centro para trazar la circunferencia inscrita.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Y CONTENIDOS.

TERCERA SESIÓN. CURSO 2.011/2.012.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Desarrollar estrategias para la resolución de problemas.
• Fomentar la colaboración y el trabajo en equipo.
• Trazar la recta bisectriz de un ángulo.
• Dado un triángulo cualquiera, obtener un incentro y trazar la circunferencia inscrita.
• Trazar las medianas de un triángulo y obtener el baricentro.

CONTENIDOS.

• Resolución de problemas.
• Bisectriz de un ángulo.
• Bisectrices de un triángulo. Incentro. Circunferencia inscrita.
• Medianas de un triángulo. Baricentro.
• Suma de las medidas de los ángulos de un triángulo.
  

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS. MEDIATRIZ. CIRCUNCENTRO.

SEGUNDA SESIÓN. CURSO 2.011/2.012.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Se inicia la sesión resolviendo problemas. En esta jornada trabajamos sobre la importancia de la lectura atenta del problema y el manejo de los datos. Se plantea una serie de problemas en los que aparecen datos no necesarios para su resolución o expresiones que determinan la solucion del mismo.

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS.

En esta sesión continuamos con la construcción de triángulos. Inicialmente, se repasa la construcción de triángulos conocida la longitud de sus tres lados. Visto que esta rutina está dominada, pasamos a medir ángulos. Familiarizamos a los alumnos/as con el transportador de ángulos y medimos ángulos. A continuación, al alumno/a se le pide que dibuje ángulos conocidas las medidas de los mismos.

Con la base anterior, abordamos la siguiente tarea: el trazado de triángulos conocidos dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.

En este acercamiento a la medida de ángulos reflexionamos sobre la medida que tiene una circunferencia completa. Los alumnos/as descubren un resultado muy importante.

Finalmente, los alumnos/as practican el trazado de paralelas y perpendiculares.

MEDIATRIZ. CIRCUNCENTRO.

El trabajo sobre triángulos se centraahora en el trazado de mediatrices. Empezamos trazando la mediatriz de un segmento dado. Con esta capacidad adquirida, nos planteamos trazar las tres mediatrices de un triángulo. Y descubrimos que las tres mediatrices se cortan en un punto, el circuncentro, que nos sirve de centro para trazar la circunferencia circunscrita.


El desarrollo de la sesión se basa en las aportaciones de los alumnos/as y las explicaciones se acompañan siempre con vídeos disponibles en Internet.